LÓGICA

Introdução

O presente trabalho, é da cadeira de lógica, que tem o tema de CÁLCULO DE PREDICADOS, dentro do tema tem os seus subtítulos como: simbologia de cálculo de predicados, tipos de quantificadores, a linguagem de cálculo de predicados, classificação dasproposições, formalização das proposições e por fim a representação gráfica das proposições. Na simbologia de cálculo de predicados tem como a temática central saber distinguir o sujeito e o predicado com as suas respectivas letras que aplicam. Na quantificação está centrado os símbolos que pertence uma proposição universal e particular com respectiva representação, na mesma linha culmina com a formalização das proposições, portanto, o objectivo do estudo de cálculo de predicados é passar uma proposição à simbolização.

O trabalho traz também os elementos que constitui um trabalho científico, isto e, elemento pré-textual, textual e pois textual.

Cálculo de predicados

O cálculo de predicados está ligado a simbolização, envolvem conectores e também inclui os operadores lógicos, chamados quantificadores.

Simbologia de cálculo de predicados

Ø  Conectivas: as conectivas estudadas no cálculo proposicional aplicam-se no cálculo de predicados.

Ø  Constantes: são símbolos para referir objectos ou nomes concretos: como Almeida, Casa. Usam-se letras minúsculas de preferência a primeira letra dos nomes próprios: por exemplo «a» para Almeida, «c»para Casa.

Ø  Variáveis: símbolos para referir objectos indeterminados pertencentes a alguma classe, quer dizer, os objectos que referimos quando dizemos «todos os peixes», «algumas pessoas». Usamos os símbolos x,y,z. Por exemplo: todos os x que são peixes, ou alguns y que são pessoas.

Ø  Predicados: símbolo para designar classes, propriedades, estados dos objectos ou relações entre objectos. Usamos as maiúsculas do alfabeto e chamamos predicados a tais símbolos.

Escreve-se primeiro a maiúsculo que representa o predicado e depois as minúsculas que representam os objectos a que o predicado se aplica. Exemplo: «Ms» para ″Sócrates émortal″. «Be»: este livro é bom. Mrc: Rosário é o mais alto do que Carlos.

Tipos de quantificadores

Quantificadores são símbolos que nos dizem se a proposição refere a todos os objectos da classe indicada pelo predicado ou apenas alguns dos objectos de essa classe. 

Quantificador universal () usa este símbolo para designar qualquer que seja ou para todo, para todo e qualquer, para cama. Exemplo: ″ é peixe″ para ″todo o objecto é peixe″.

Quantificador Existencial () que significa algum, para pelo menos um para algum, existe. Por exemplo:  que é peixe: alguns objectos são peixes, ou existe pelo menos um objecto que é peixe.

Na linguagem do cálculo de predicados

É a representação simbólica das proposições ou transformando em símbolo ao proposição.

— Para todo é peixe (tudo e peixe).

— Existe pelo menos um x que épeixe (há peixes).

Patrícia é mulher (Mp).

X é número (Nx).

A simbolização de proposições não quantificado

Etapas da simbolização de proposições não quantificados:

1.Dados osenunciados: Adão está a ler.

2.Identificar os seus componentes: Adãoestá a ler.

3.Criar os dicionários:a:Adao

 L:ler

4.Simbolizacao:                                La

Observações:

1.Na primeira simbolização usam o sublinhado e o duplo sublinhado para distinguir os objectos e os predicados. A maneira de sublinhar pode ser também circular a marcar as conectivas, e outras formas que forem desejáveis.

2. Na tradução dos predicados, o número de reticências devera ser igual ao número de objectos a que o predicado se aplica. As reticências representam as vagas que deverão ser preenchidas por variáveis ou constantes. Exemplo: ̋Gelito e Amarchande aliaram-se contra Fonseca.̏  ̏A….é aliado de…..contra ……̋

Asimbolização de enunciados quantificados

1.Antes do predicado temos de usar o quantificador para dizermos se está a falar de todo ou alguns objectos. Por exemplo:

-Há seres agressivos;

-Existe pelo menos um ser tal que esse ser é agressivo;

- tal que x é agressivo;

-.

2.Os parêntesis indicam o âmbito do quantificado. Os parêntesis são necessários quando queremos atribuir predicados diferentes aos mesmos objectos. Por exemplo:

-Há esquilos bonitos

-Existe pelo menos um ser tal que esse ser é esquilo e esse ser é bonito.

- tal que:(xé esquilo,xé bonito).

-.

Esta simbolização deve distinguir-se tanto ̋̋ que não tem significado, porque a variável em Bx não está ligada a um quantificador como a de (há esquilos e há seres bonitos).

3.Cada variável tem de estar ligado a um apenas um quantificador:Exemplos expressões mal escritas: -,a variável y não está quantificada.

              -, a variável x está ligada a dois quantificadores.

4.a) Uma variável não abrangida pelo mesmo quantificador pode ser concretizada pelos mesmos ou por diferentes objectos.

b)O mesmo objecto pode concretizar diferentes variáveis: e ,são equivalentes porque dizem ambas: Há pessoas e há seres amigáveis.

5.A ordem de escrita dos quantificadores só modifica o significado quando a proposição mistura quantificadores universais e existenciais. Por exemplo:

-existe um x e existe um y tais que x é pessoa e y é amigável, ou

Mas tomando, por exemplo, o predicado ″C…e causa de …será muito diferente escrever:

-Para todo x existe um y tal que y é causa de x;

                -Tudo (cada um dos objectos) tem uma causa.

-Existe um y que, para todo o x,y é causa de x.

                -Há um objecto que é causa de todos os objectos.

              -Há uma causa de tudo.

Classificação das proposições

As proposições podem ser classificadas quanto à qualidade e quanto à quantidade.

Quanto à qualidade podem ser:

ü  Afirmativas, aquelas em que o predicado convém ao sujeito, ou seja, quando a relação atributiva é estabelecida. Exemplo: O homem é um animal.

ü  Negativas, aquelas em que o predicado não convém ao sujeito, ou seja, quando se nega a qualidade referida pelo predicado pertença ao sujeito. Exemplo: O homem não e imortal.

Quanto à quantidade podem ser:

ü  Universais, aquelas cujo sujeito é tomado em toda a sua extensão, isto é, quando se referem a todos os indivíduos da classe. Exemplo: Todos os homens são mamíferos.

ü  Particulares, aquelas em que o sujeito é considerado apenas em partes da sua extensão, ou seja, quando se referem apenas uma parte dos seres que constituem a classe. Exemplo: Alguns homens são filósofos.

ü  Singulares, aquelas em que o sujeito se refere apenas a um individuo. Exemplo: Armando é filósofo.

A quantidade de uma proposição é marcada pelos quantificadores. A sua função é, indicar se o sujeito se refere a todos elementos do conceito ou apenas a parte.Nem sempre a quantidade das proposições e, portanto, do sujeito lógico, é expressa explicitamente. Na ausência de quantificador expressos explicitamente, o sentido e o contexto dirão, em cada situação, de que tipo de proposição se trata.

Exemplos:

-Todos os homens são mortais. – Universal

-Alguns homens são inteligentes. – Particular

-O homem é um animal racional. ‒Universal

-Nem tudo o que brilha é ouro (equivalente a «Algumas coisas que brilham não são ouro»)‒                                             Particular.  

-Nem todos os homens são honestos (equivalente a «Alguns homens não são honestos»)‒Particular.

Formalização das proposições

-Universais Afirmativas(A): Todos os homens são mortais‒que se lê: para todo o x, se x é homem, então é mortal.

-Universais Negativas (E): Nenhum o homem é peixe‒ que se lê: para todo o x, se x é homem, então x não é peixe.

-Particulares Afirmativas (I): Alguns homens são Africanos‒ que se lê: existe pelo menos um x, tal que x é homem e x é Africano.

-Particulares Negativas (O): Alguns homens não são Americanos‒ que se lê: existe pelo menos um x, tal que x é homem e x não é Americano.

Podemos traduzir em linguagem simbólica proposições compostas e argumentos. Ora vejamos alguns exemplos:

1.Todos os homens são mortais.

Sócrates é homem.

Sócrates é mortal.

[

2.Todos os homens são bípedes.

Todos os portugueses são homens.

Todos os portugueses são bípedes.

[

3.Todas as árvores são belas e verdes.

4.Todos os seres humanos ou são do sexo masculino ou do sexo feminino.

5.Algumas pessoas são inteligentes e simpáticas.

Representação gráfica de proposições

JohnVenn (1834-1923, citado em Alves, Aredes e Carvalho,2002) propôs representações gráficas das proposições A, E, I, e O.

Para representar num diagrama um enunciado categórico devemos atender às seguintes regras:

-Cada conceito ou classe de objectos deve ser representada por um círculo que, quando em branco, indica a ausência de informação a respeito do conjunto.

-Para indicarmos que uma classe é vazia de elementos, sombreamos a área que a representa.

-Para indicar que uma classe não é vazia colocamos um x na área que lhe corresponde.

Assim temos os seguintes círculos:

Portugueses                         Não há portugueses                               Alguém é português

A representação das proposições será feita com a utilização de círculos que intersectam. Por exemplo, para representar a proposição «Todos os portugueses são europeus» teremos as seguintes áreas:

Uma (P) para dizer se há ou não há portugueses não europeus;

Outra (PE) para representar o domínio, vazio ou não, dos portugueses europeus;    

A terceira (E) para representar a classe dos europeus que não são portugueses.

             Vamos, agora, exemplificar para cada tipo de proposições estudadas:

A-Universais afirmativa - «todos os portugueses são europeus.»

 

P                                     E     

E-Universais negativas - «Nenhum português éasiático.»

Particulares afirmativas - «alguns atletas de alta competição são portugueses.»

O- Particulares negativas - «Alguns portugueses não são lisboetas.»

Conclusão

Chegando a este ponto, é de salientar que para a realização deste trabalho foi através de várias obras consultadas que aborda o tema «cálculo de predicados» para o enriquecimento do trabalho. Abordou-se das classificações das proposições quanto à qualidade e quanto à quantidade onde o objectivo é traduzir para a linguagem simbólica das proposições do tipo A, E, I, e O. Abordou-se também acerca dos quantificadores que são dois onde encontramos dois símbolos que cada um pertence a um quantificador. Abordou-se também da representação gráfica das proposições, em o objectivo é representar as proposições do tipo A,E,I, e O, num diagrama de venn. 

Referência bibliográfica

Alves, F; Aredes, J & Carvalho, J.(2002). A chave do saber-Introdução à Filosofia-11° Ano. Lisboa, Portugal:4edicao, ed. Texto Editora LDA.

Aranha, M.L.A & Martins, M.H.P. (2003). Introdução a Filosofia: Filosofando. São Paulo, Brasil, 3edição, editora: Morena.

Rodrigues, L. (1999). Introdução a Filosofia 11° Ano. Lisboa, Portugal, 3ª edição,Plátano editora.